Автоматическая система регулирования

7

6

2.5

2.370

0.130

8

7

3

2.798

0.202

9

8

3.2

3.226

-0.026

10

9

3.5

3.654

-0.154

Сумма квадратов отклонений:

( (уi 2 = 0.174

Ниже приведен проверочный расчет модели объекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.

Аппроксимация полиномом второго порядка.

Модель второго порядка описывается уравнением вида:

у = а . х + b . х + с.

Для нахождения коэффициентов а, b, с, удовлетворяющих всем состояниям объекта регулирования составим систему алгебраических уравнений второго порядка, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте:

Для решения данной системы алгебраических уравнений воспользуемся матричным методом наименьших квадратов. Составим матрицы входных и выходных сигналов:

Получим систему с тремя неизвестными: X . A = Y

.

Решим матричное уравнение:

Х т . Х . А = Х т . У

где А - матрица коэффициентов полинома второго порядка.

Получим систему трех алгебраических уравнений

Решив ее, определим коэффициенты a, b, c.

Найдем главный определитель системы:

Найдем вспомогательные определители системы:

Найдем коэффициенты a,b,c:

Таким образом, получили полином второго порядка:

y = -0.00152 . xi2 + 0.442121 . xi -0.21636

Для оценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их с экспериментальными данными:

Полученные результаты сведем в таблицу 3

i

x

y

yi

Δy

1

0

0

-0.216

0.216

2

1

0.1

0.224

-0.124

3

2

0.5

0.662

-0.162

4

3

1

1.096

-0.096

5

4

1.5

1.528

-0.028

6

5

2

1.956

0.044

7

6

2.5

2.382

0.118

8

7

3

2.804

0.196

9

8

3.2

3.224

-0.024

10

9

3.5

3.640

-0.14

Сумма квадратов отклонений равна: ((уi 2 = 0.173

Ниже приведен проверочный расчет модели объекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.

Сравнивая суммы квадратов отклонений видно, что полином второго порядка лишь немногим точнее описывает поведение объекта, чем полином первого порядка. Из чего следует, что поведение объекта подчиняется уравнению очень близкому уравнению линии. Для расчетов используем уравнение найденное с помощью полинома второго порядка.

Расчет коэффициентов передачи.

Для статической модели первого порядка коэффициент передачи определяется как производная от выходной величины:

Коэффициент передачи объекта показывает в какую сторону и в какой степени происходит изменение сигнала при прохождении его через объект, то есть усилительные свойства объекта.

Для статической модели первого порядка коэффициент передачи определяется как производная от выходной величины:

Для статической модели второго порядка коэффициент передачи определяется как производная от выходной величины: