Расчет затвердевания плоской отливки

Файл : ОсНИ3.doc (размер : 416,256 байт)

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский государственный индустриальный университет

Кафедра литейного производства

Расчет затвердевания плоской отливки

в массивной форме

Выполнили: ст. гр. МЛА-97

Злобина С. А.

Карпинский А. В.

Кирина Л. В.

Тимаревский А. В.

Токар А. Н.

Проверил: доцент, к.т.н.

Передернин Л.В.

Новокузнецк 2001

Содержание

2 Содержание

3Задание

4Постановка задачи

41.Графическое представление

52.Математическая формулировка задачи

7Метод расчета

8Схема апроксимации

11Алгоритм расчета

13Идентификаторы

14Блок-схема

17Программа

20Сравнение с инженерными методами расчета

21Результаты расчета

Задание

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo=30 мм

Сплав: Латунь (10% Zn).

Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).

Индексы: 1-Метв, 2- Меж, 4-форма.

а1=3,6(10-5 м2/с

а2=2,1(10-5 м2/с

(1=195 Вт/м(К

(2=101 Вт/м(К

(1=8600 кг/м3

(2=8000 кг/м3

L=221000 Дж/кг

b4=1300 Вт(с1/2/(м2(К)

Tф=293 К

Ts=1312,5 К

Tн=1345 К

N=100

et=0,01 c

eТ=0,01 oC

Постановка задачи

Графическое представление

Принимаем следующие условия:

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему, системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому можно рассматривать только половину отливки. Lo<<Lф - форма массивная, т.е. форма за все время охлаждения не прогревается до конца, Тпов=Тнач; такая форма называется бесконечной

Вектор плотности теплового потока (удельный тепловой поток) имеет направление перпендикулярное к поверхности раздела отливка-форма в любой момент времени tk;

Нестационарное температурное поле – одномерное, Тj(х, tk), j=1,2,4;

Температура затвердевания принимается постоянной, равной Ts;

Теплофизические характеристики сред, aj=(j/cj(j, j=1,2,4;

Теплоаккумулирующую способность формы примем постоянной, bф==const;

C,(,( - теплофизические характеристики формы;

Переохлаждение не учитываем;

Удельная теплота кристаллизации L(Дж/кг) выделяется только на фронте затвердевания (nf) - условие Стефана;

Не учитывается диффузия химических элементов – квазиравновесное условие;

Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции учитывается введением коэффициента эффективной электропроводности:

для жидкой среды (2=n*(0, где (0 – теплопроводность неподвижного жидкого металла; n=10;

Не учитывается усадка металла при переходе из жидкого состояния в твердое;

Передача тепла в жидком и твердом металле происходит за счет теплопроводности и описывается законом Фурье:

q = - (jgradT, плотность теплового потока,Дж/(м2с);

Отливка и форма имеют плотный контакт в период всего процесса затвердевания (что реально для ПГФ);

теплоотдача на границе отливка – форма подчиняется закону Ньютона(-Рихтмона): q1(tk)=((T1к - Tф) – для каждого момента времени tк, где ( - коэффициент теплоотдачи, для установившегося режима (автомодельного) (=;

Полученная таким образом содержательная модель и ее графическая интерпретация затвердевания плоской отливки в объемной массивной форме, упрощает формулировку математической модели и достаточно хорошо отражает затвердевание на тепловом уровне, т.е. позволяет получить закон T=f(x;t).

Математическая формулировка задачи

Математическая модель формулируется в виде краевой задачи, которая включает следующие положения:

а) Математическое выражение уравнения распределения теплоты в изучаемых средах.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет смысл связи, между временным изменением температуры и ее пространственным распределением:

Или в соответствии с условием 5 запишем:

; x([0,lo], j=(1)

б) Условия однозначности:

1. Теплофизические характеристики сред

(j, (j, cj, bj, aj, TL, TS