Алгебра. Геометрия. Тригонометрия

Алгебра. Геометрия. Тригонометрия

Файл : algebra.doc (размер : 77,824 байт)

Формулы сокращенного умножения

(а ( в)2 = а2 ( 2ав + в2

(а ( в)3 = а3 ( 3а2в + 3ав2 ( в3

а2 ( в2 = (а + в) (а ( в)

а3 + в3 = (а + в) (а2 ( ав + в2)

а3 ( в3 = (а ( в) (а2 + ав + в2)

(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам ( ан = ам ( н

(ав)м = ам вм

(ам)н = амн

(а ( в)м = ам ( вм

а( м = 1 ( ам

ам ( н = н( ам

Корни.

н(ав =н(а н(в

н(а м(в = н м(ам вн

н(а ( в = н(а ( н(в

(н(ам)х = н(ам х

н(ам = ам/н

м(н(а = мн(а

(н(а)м = н(ам

Арифметическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n-1 - аn = d

d – разность прогрессии

а2 = а1+ d

а3 = а2 + d = а1 + 2d

аn = а1 + d(n-1)

Sn = (а1 + аn) n = (2а1 + ( n-1) d) n

2 2

Sn – сумма членов арифметической

прогрессии.

d – разность прогрессии.

d > 0 – прогрессия возрастающая

d < 0 – прогрессия убывающая.

Геометрическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn

а n+1 / аn = q

а2 = а1 q

q - знаменатель прогрессии.

а3 = а2 q = а1 q2

аn = а1 q n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = аn q - а1 = а1 (qn -1 ( q – 1)

q – 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q < 1)

Sn = а1 (1 - qn)

1 - q

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn = а1

1 - q

Вектора.

а = М1М2 =(х2 – х1, у2 – у1, z2 –z1(

Длина вектора

(а (=((х2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)2

Умножение вектора на число

( а = d

Скалярное произведение векторов

а в = (а ((в (cos (

cos ( = х1х2 + у1у2 + z1z2

(х12 + у12 +z12 (х22 +у22 + z22

а2 = (а (2

а в = х1х2 + у1у2 + z1z2

Параллельность векторов

а ((в, то х1 = у1 = z1

х2 у2 z2

Перпендикулярность векторов

а ( в, то х1х2 + у1у2 + z1z2

Производная.

(c u)( = с u(

u ( = u( v – u v(

v v2

(c)( = 0

(xn )( = n xn-1

(ax)( = ax ln a

(ех )( = ех

(sin x)( = cos x

(cos x)( = - sin x

(tg x)( = 1

cos2 x

(ctg x)( = - 1

sin2 x

(ln x)( = 1

х

(1 / х)( = - 1

х2

((х)( = 1

2 (х

(х)( = 1

Логарифмы.

logав = с

logа 1 = 0

logа а = 1

logа (m n) = logа m + logа n

logа m = logа m - logа n

n

logа m n = n logа m

logа n (m = 1 logа m

n

logав = logсв

logс а

Основные тригонометрические тождества

sin2x + cos2x = 1

tg x = sin x

cos x

ctg x = cos x

sin x

1 + ctg2 x = 1

sin2 x

1 + tg2 x = 1

cos2 x

tg x ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin (( ( () = sin( cos( ( cos( sin(