Тунельные и барьерные эффекты

Тунельные и барьерные эффекты

Файл : ref-21338.doc (размер : 1,060,352 байт)

Московский Педагогический Государственный Университет

Курсовая работа по квантовой механике на тему:

Туннельные и барьерные эффекты.

Приняла:

Выполнила:

студентка 4-го курса 1-ой группы

физического факультета

Москва 2004 год.

Введение

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ (туннелирование) — квантовый переход системы через область движения, запрещённую классической механикой. Типичный пример такого процесса— прохождение частицы через потенциальный барьер, когда её энергия Е меньше высоты барьера. Импульс частицы р в этом случае, определяемый из соотношения , где U(x)— потенциальная. энергия частицы (т — масса), был бы в области внутри барьера, Е<U(x), мнимой величиной. В квантовой механике благодаря неопределённостей соотношению между импульсом и координатой подбарьерное движение оказывается возможным. Волновая функция частицы в этой области экспоненциально затухает, и в квазиклассичесическом случаееё амплитуда в точке выхода из-под барьера мала.

Одна из постановок задач о прохождении потенциального барьера соответствует случаю, когда на барьер падает стационарный поток частиц и требуется найти величину прошедшего потока. Для таких задач вводится коэффициент прозрачности барьера (коэффициент туннельного перехода) D, равный отношению интенсивностей прошедшего и падающего потоков. Из обратимости по времени следует, что коэффициент прозрачности для переходов в «прямом» и обратном направлениях одинаковы. В одномерном случае коэффициент прозрачности может быть записан в виде

(1)

интегрирование проводится по классически недоступной области, х1,2 - точки поворота, определяемые из условия U(х1,2) = Е. В точках поворота в пределе классической механики импульс частицы обращается в нуль. Коэффициент. Do требует для своего определения точного решения квантово-механической. задачи.

При выполнении условия квазиклассичности

(2)

на всём протяжении барьера, за исключением непосредственной. окрестностей точек поворота х1,2, коэффициент Do слабо отличается от единицы. Существенное, отличие Do от единицы может быть, например, в тех случаях, когда кривая потенциальной энергии с одной из сторон барьера идёт настолько круто, что квазиклассическое приближение там неприменимо, или когда энергия близка к высоте барьера (т. е. выражение, стоящее в экспоненте, мало). Для прямоугольного барьера высотой Uo и шириной а коэф. прозрачности определяется формулой

æ

где,

Основание барьера соответствует нулевой энергии.

В квазиклассическом случае D мал по сравнению с единицей.

Другая постановка задачи о прохождении частицы через барьер состоит в следующем. Пусть частица в начальный момент времени находится в состоянии, близком к т. н. стационарному состоянию, которое получилось бы при непроницаемом барьере (например, при барьере, приподнятом вдали от потенциальной ямы на высоту, большую энергии вылетающей частицы). Такое состояние наз. квазистационарным. Аналогично стационарным состояниям зависимость волновой функции частицы от времени даётся в этом случае множителем ехр(-iEt/). В качестве энергии здесь фигурирует комплексная величина E, мнимая часть которой определяет вероятность распада квазистационарного состояния в единицу времени за счёт Туннельного эффекта.:

(3)

В квазиклассическом приближении вероятность, даваемая формулой (3), содержит экспоненциальный множитель того же типа, что и в формуле (1). В случае сферически симметричного потенциального барьера вероятность распада квазистационарного состояния с орбит, квантовым числом l определяется формулой

(4)

Здесь r1,2—радиальные точки поворота, подынтегральное выражение в которых равно нулю. Множитель зависит от характера движения в классически разрешённой части потенциала, например, он пропорционален классической частоте колебаний частицы между стенками барьера.

Туннельный эффект позволяет понять механизм α-распада тяжёлых ядер. Между α-частицей и дочерним ядром действует электростатическое отталкивание, определяемое формулой U(r)=b/r. На малых расстояниях порядка размера а ядра ядерные силы таковы, что эффективный потенциал можно считать отрицательным: U(r)= - Uo. В результате вероятность α - распада даётся соотношением