Теоретическая механика (лекции)

Файл : TEOR.DOC (размер : 130,560 байт)

Статика

Статика-это раздел теор.мех., в которой изучаются условия равновесия матер.точек, тв.тел., мех.систем, при условии действия на них со стороны других тел сил и моментов сил.

Сила-это векторная величина, а ( как для любой векторной вел-ны для силы важным явл-ся точка приложения, направление и величина силы.

[F]=1H=1(кг(м)/с2. Р=mg-сила тяжести.

Аксиомы статики:

1.Система 2х сил, равных по величине, противоположно направленных и лежащих на одной прямой эквивалентна 0. {F1, F2}(0 – это означает, что силы уравновешены.

Следствие: Если тело под действием 2х сил находится в равновесии, то обязательно эти силы = по величине , противоположны по направлению и лежат на одной прямой.

2.Если к системе сил добавить или отнять систему сил эквивалентных нулю, то состояние системы не изменится.

Следствие: сила-вектор скользящий. F1=F2=F2’=0, {F1, }({F1=F2’=F2}({F2’}, {F1;F2}(0.

3.Связи, наложенные на тело можно отбросить, заменив их действия реакциями.

Основные виды связи и их реакции.

Абсолютно гладкая поверхность.

Реакция абсолютно гладкой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям.

Реакция в подвижном шарнире направлена ( к направлению его возможного перемещения.

Жесткость заделки не дает двинуть ни по х, ни по у, ни повернуть.

4.Силы складываются по правилу параллелограмма.

Следствие: теорема косинусов.

5.Любое действие вызывает равное и противоположное по направлению противодействие (III Ньютона).

6.Принцып отвердевания. Равновесие тела от наложения на него дополнительных связей.

Некоторые понятия статики.

Равнодействующая систем сил мы будем называть силу, действие которой эквивалентно действию системы сил.

R*({F1;F2;F3;…;Fn} тогда мы можем сказать, что система сил вида ({F1;F2;F3;…;Fn -R*}эквивалентна нулю. Такая система сил наз-ся уравновешенной или равновесной.

Алгебраический момент силы относительно точки. Алг.моментом силы отн-но точки будем называть произведение силы на плечо, взятое со знаком + или -. Плечо-это кратчайшее растояние от моментной точки до линии действия силы, измеряемое перпендикуляром.

М(F)=(Fh. + берем в том случае, если сила вращает тело против часовой стрелки, - по ходу часовой стрелки.

Алгебраический момент силы относительно точки =0, если линия действия силы проходит через точку. М(F)=(Fh=2S(OAB

Векторный момент силы относительно точки –наз-ся векторное произведение r на F.

М(F)=[r(F].

Векторн.момент направлен ( плоскости, в которой лежат вектора r и F в ту сторону, что с конца этого вектора вращение, производимое силой кажется видно против часовой стрелки.

Численно векторный момент равен (М0(F)(= (F(( (r((sin(r; F); (М0(F)(= (F(( h=2S(OAB .

Момент-вектор свободный, т.е.его можно переносить параллельно самому себе.

Сходящиеся силы –такие силы, линия действия которых пересекаются в одной точке (их всегда можно сложить и получить равнодействующую силу сходящихся сил). R*=(Fk.

Для того, чтобы система сход.сил находилась в рановесии необходимо и достаточно, чтобы R*=0 (геометрическое условие равновесия сход.сил).

(Fkх=0 – аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил.

(Fkу=0

(Fkz=0

Проекция силы на ось. По определению проекция силы на ось – это есть скалярная алгебраическая вел-на определяемая по ф-ле: Fx=Fcos(, где (-угол между направлением силы и осью.

Для равновесия системы сход.сил на плоскости необходимо и достаточно 2 ур-я: (Fkх=0 ; (Fkу=0 если все силы с плоскости хоу: F1, F2,…, Fn, (хоу.

Теорема о тех силах. Если тело под действием 3-х сил находится в равновесии, причем линии действия двух из них пересекаются, то линия действия 3-й силы пройдет через точку пересечения первых двух сил и все силы лежат в одной плоскости.

{F1;F2;F3 }({R, F3}(0

Теорема об n силах. Если тело находится в равновесии под действием n сил, причем n-1 из них пересекаются в одной точке, то лииня действия n-ой силы обязательно пройдет через точку пересечения n-1 силы.

Момент силы отн-но оси. Моментом силы отн-но оси наз-ся алгебраический момент проекции силы на пл-ть, ( оси относительно точки пересечения оси с пл-тью.