Число как основное понятие математики

Число как основное понятие математики

Файл : referat_number.doc (размер : 198,656 байт)

PAGE PAGE 17

Приазовский государственный технический университет

Мариупольский городской технический лицей

секция: Математика

тема: «Число как основное понятие математики»

ВЫПОЛНИЛ: ученик 112 группы

Анищенко Евгений Александрович

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ:

Ткаченко Светлана Гавриловна

Мариуполь, 2002 г.

СОДЕРЖАНИЕ

СТР.

Введение………………………………………………………….. 3

Натуральные числа………………………………………………… 4

1.1. Функции натуральных чисел………………………………. … 6

Рациональные числа…………………………………………….. … 6

Дробные числа……………………………………………. … 6

2.1.1. О происхождении дробей……………………………. 6

2.1.2. Дроби в Древнем Риме……………………………….. 7

2.1.3. Дроби в Древнем Египте…………………………….. 7

2.1.4. Вавилонские шестидесятеричные дроби………….. .. 8

2.1.5. Нумерация и дроби в Древней Греции……………. .. 9

2.1.6. Нумерация и дроби на Руси………………………… 10

2.1.7. Дроби в других государствах древности………….. 11

2.1.8. Десятичные дроби…………………………………… 12

2.1.8.1. Проценты……………………………………. 13

2.2. Отрицательные числа............................................................... 14

2.2.1. Отрицательные числа в Древней Азии……………… 14

2.2.2. Развитие идеи отрицательного количества в Европе.. 15

Действительные числа……………………………………………… 16

Иррациональные числа……………………………………… 16

Алгебраические и трансцендентные числа………………… 18

Комплексные числа………………………………………………… 18

Мнимые числа……………………………………………….. 18

Геометрическое истолкование комплексных чисел……… 20

Векторные числа…………………………………………………… 21

Матричные числа………………………………………………….. 21

Трансфинитные числа…………………………………………….. 22

Функции = функциональные числа?……………………………..23

8.1. Функциональная зависимость……………………………….. 23

8.2. Развитие функциональных чисел…………………………. .. 24

Заключение…………………………………………………………26

Литература. …………………………………………………………27

«Послушайте, что смертным сделал я…

Число им подарил

И буквы научил соединять… Эсхил, «Закованный Прометей»

Эсхил, «Закованный Прометей»

«Если бы ни число и его природа, ничто

существующее нельзя было бы постичь им

само по себе, ни в его отношениях к другим

вещам. Мощь чисел проявляется во всех

деяниях и помыслах людей, во всех ремес- лах и в музыке»

Пифагореец Филолай, 5 в. до н. э.

Введение

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами

Существует большое количество определений понятию «число».

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – около 355 гг. до н. э.): «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).

Еще раньше Эвклида Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с помощью единиц».

Со слов греческого философа Ямвлиха, еще Фалес Милетский – родоначальник греческой стихийно-материалистической философии – учил, что «число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору.

В своей «Общей арифметике» (1707 г) великий английский физик, механик, астроном и математик Исаак Ньютон пишет: «Под числом мы подра- зумеваем не столько множество единиц, сколько абстрактное отношение какой-нибудь величины к другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное – кратной частью единицы, иррациональное – число, не соизмеримое с единицей».