Влияние математики на философию и логику

Файл : ref-20898.doc (размер : 134,656 байт)

АКАДЕМИЯ ГРАЖДАНСКОЙ ЗАЩИТЫ

Реферат по теме:

«Влияние математики на

философию и логику»

Выполнил: Русскин А. В.

Проверил: Ксенофонтов В. Н.

Новогорск - 2005

Содержание.

Введение……………………………………………………………3

Влияние математики на философию…………….………………..4

Соотношение математики и логики………………….…………...19

Заключение…………………………………………………………31

Литература………………………………………………………….32

1. Введение.

Математика оказала огромное влияние на философию и логику. Это просматривается в работах Зенона, Пифагора и пифагорейцев, Декарта, Рассела, Платона, Канта и многих других. Многие мыслители пришли к философии и логике через математику. Числа и числовые отношения рассматривались как ключ к пониманию вселенной и ее структуры. Так, Галилей говорил: “ Книга природы написана на языке математики.”

2. Влияние математики на философию.

Влияние математики на философию просматривается в

знаменитых рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и др., называемых обычно апо-риями (затруднениями). Они были направлены будто бы против движения и существования многих вещей. Сама идея доказать, что мир — это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Странной она казалась и древним. Нас-только странной, что доказательства, приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причем лишенным в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь. Посмотрим, как они формулиру-ются, и обратим внимание на их внешнюю простоту и незамыслова-тость.

В «Ахиллес и черепаха» говорится, что самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес ни-когда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодо-леет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед.

И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

В «Дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет.

Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т.д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.

Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни фило-софских и научных работ. В них десятками разных способов доказы-вается, что допущение возможности движения не ведет к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика спо-собна описать движение без противоречия.

Обилие опровержений доводов Зенона показательно. Не вполне ясно, в чем именно состоят эти доводы, что они доказывают. Не ясно, как это «что-то» доказывается и есть ли здесь вообще доказа-тельство? Чувствуется только, что какие-то проблемы или затруд-нения все-таки есть. И прежде чем опровергать Зенона, нужно выяс-нить, что именно он намеревался сказать и как он обосновывал свои тезисы. Сам он не формулировал прямо ни проблем, ни своих реше-ний этих проблем. Есть, в частности, только коротенький рассказ, как Ахиллес безуспешно пытается догнать черепаху.

Извлекаемая из этого описания мораль зависит, естественно, от того более широкого фона, на котором оно рассматривается и меня-ется с изменением этого фона.

Рассуждения Зенона сейчас, надо думать, окончательно выведены из разряда хитроумных уловок. Они, по словам Б. Рассела, «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий прост-ранства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней».

Понять, какой вклад внесла математика в философию, можно, изучая учения Пифагора и пифагорейцев. Интересно понимание числа у ранних пифагорейцев.

С самого начала существования религиозного ордена, учрежденного Пифагором, в нем ставились практически-нравственные и религиозные цели: очищение человеческой души для спасения ее от круговорота рождений и смертей. Поэтому существовал целый ряд строгих предписаний, регламентировавших жизнь членов ордена. Одним из важнейших средств очищения пифагорейцы считали научные занятия, прежде всего занятия математикой и музыкой. Как отмечает А.О. Маковельский, "вера в религиозно-катартическое действие науки дала силы Пифагору положить основание чистой математики".