Геодезические опорные сети. Упрощенное уравнивание

вычисляют коэффициент k – кореллату по формуле

k=-(f/(a2)

т.е. невязка с обратным знаком делится на сумму квадратов коэффициентов при поправках уравнения.

поправки решаемого уравнения вычисляют по формулам:

(1)=a1k; (2)=a2k; (n)=ank

В уравнениях поправок фигур треугольников, горизонта и азимутов при искомых поправках коэффициенты равны a=1. Поэтому a2=1. В уравнении поправок треугольников (a=3 и k=-(f/3).

Поправки равны, т. е. (1)=(2)=(3)=-(f/3)

В уравнениях поправок горизонта и азимута коэффициенты a=1 и (a2=n, где n-число поправок уравнения поровну распределяется с обратным знаком на углы. В уравнении поправок синусов и сторон коэффициенты ai – изменении логарифмов синусов не равных единицы, (a2 имеет большое значение.

Виды условных уравнений в триангуляции.

Задачи уравновешивания тригонометрической сети состоит в отыскании поправок в измеренные углы, которые наилучшим образом удовлетворили бы теоретические условия сети, а измеренные величины после введения в них поправок получили бы вероятнейшее значение. Треугольники триангуляции образуют центральные системы, которые должны удовлетворять теоретические условия геометрии.

1. Условия уравнивания фигур.

Условное уравнение фигур.

Сущность: Сумма углов 1,2,3 каждого треугольника должна быть равна 180 градусам, но на практике бывают невязки которые вычисляют по формуле:

2

а.(=1+2+3-180(

3

поправка равна: (/3

1

б. 1+(1)+2+(2)+3+(3)-180=0

После вычитания формулы а. из формулы б. получим условное уравнение поправок треугольников

(1)+(2)+(3)+(=0

Предельная невязка углов треугольников определяется формулой:

(пред=2.5m((3

где mb- средняя квадратическая ошибка углов.

Таких уравнений в сети возникает столько сколько треугольников с измеряемыми углами.

Условие уравнивания горизонта.

Сущность: в центральной системе при точке ТО сумма углов ( должна быть равна 360(. Но практически будет невязка:

(4

(5

(3

(1

(2

а. (1+(2+(3+(4+(5-360(=((

поправка будет равна: ((/5

б. (1+((1)+(2+((2)+(3+((3)+(4+((4)+(5+((5)-360( =0

Уравнение горизонта мы получим после вычитания формулы а. из б.

((1)+((2)+((3)+((4)+((5)+((=0

Предельная невязка углов ( определяется формулой:

(пред=2.5m((n

где n – количество углов при цетре.

Условное уравнение полюса:

Сущность: в каждом треугольнике должно быть выполнено условие пропорциональности сторон и противолежащих углов

bca/abc=1 это условие полюса в точке O для центральной системы.

Заменяя отношение сторон синусом противоположных углов, исправленных поправками. После логарифмирования и разложения функции в ряд мы получим:

W=lg(sin1sin3sin5/sin2sin4sin6)

Окончотельный вид полюсного условного уравнения будет выглядеть так:

(1(1)+(3(3)+(5(5)-(2(2)-(4(4)-(6(6)+W=0

Величина невязки зависит от ошибок в связующих углах

Wпред=2.5*m(*((()

Условное уравнивание сторон.

Условие сторон возникает в цепи треугольников расположенной между двумя сторонами исходной цепи. Геометрический смысл состоит в том, что при последовательном решении треугольников от начальной стороны должна быть получена конечная сторона.

(1(x1)+(2(x2)+(3(x3)+(4(x4)-(1(y1)-(2(y2)-(3(y3)-(4(y4)+WD=0

Wdпред=2.5*m(*(2m(+m2((2+(2)

Условное уравнение координат

Условие координат возникает в сети, если в ней может быть выделен ход, заключенный между двумя твердыми точками.

Это условие заключается в том, чтобы сумма приращений по каждой координатной оси была равна разности координат конечной и начальной точек.